В 1991 году закончил Московский архитектурный институт, где ведет свою студию.
В 1998 году основал бюро «Меганом» в партнерстве с Ильей Кулешовым, Александрой Павловой и Павлом Иванчиковым.
С 2011 по 2014 годы Юрий Григорян был директором образовательной программы Института медиа, архитектуры и дизайна «Стрелка».
С 2019 года входит в число советников МАРШ.
Регулярно выступает на конференциях и принимает активное участие в развитии архитектурного сообщества в Москве.
В 2021-22 учебном году вместе с Сергеем Ситаром, Алексеем Кононенко и Ильей Вознесенским ведет проектную студию в магистратуре Архитектурной школы МАРШ.